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在直線上取兩點a（4，-3，0），b（-1，-5，-1），
由平面過p（3，1，-2）得平面內向量pa=（1，-4，2），pb=（-4，-6，1），
因此平面法向量取為 （8，-9，-22）（就是 pa×pb）
因此所求平面方程為 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 ，
即 8x-9y-22z-59=0 。 -
(x-4)/5=(y+3)/2=z/1
x=5z+4
y=2z-3
z=z
由于8x-9y-22z=8(5z+4)-9(2z-3)-22z=59
故直線(x-4)/5=(y+3)/2=z/1滿足平面方程8x-9y-22z=59
直線在平面上 -
遇到這種題目我一般先理清楚條件。首先，平面要通過直線L1和L2的公垂線，并且還平行于一個給定的向量c=(1,0,-1)。這意味著平面的方向應該由兩個不共線的向量決定，一個是公垂線的方向，另一個就是c。那首先得求出L1和L2的方向向量，然后求它們的叉積，這樣就能得到公垂線的方向。接著我們需要找到這條公垂線的一個具體位置，可以通過在L1和L2上分別取參數點，然后構造一個連接這兩個點的向量，使得這個向量在公垂線方向上的分量滿足垂直條件。之后用這些信息寫出平面的一般方程，確保它同時包含公垂線并滿足與c平行的要求。計算過程可能會有點多，但邏輯上是可行的
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這道題看起來有點難度，不過我們可以一步步來。首先，我們要找到這兩條直線的公垂線方向，也就是它們的方向向量的叉積。L1的方向向量是(1,2,1)，L2的方向向量是(1,3,2)，然后我們做叉積得到公垂線的方向向量。接下來要找這個公垂線本身的位置，應該是在兩條直線上各取一點，構造一條連接兩點的向量，再投影到公垂線方向上。最后平面需要平行于給定向量c(1,0,-1)，還要包含這條公垂線，所以用兩個方向向量和一個點來確定平面方程。可能中間步驟計算有點繁瑣，但思路應該是對的
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