證明過程：
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我感覺這道題應該從內心I出發，利用AI是角平分線的性質，然后D在圓O上，所以可以考慮圓周角相等或互補的關系，再結合內心到三邊距離相等的特點，可能還需要連接OD或者BI、CI來輔助分析，BD和CD的長度關系應該可以通過角度推導出來，或者利用圓冪定理
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這個題看起來有點難度，不過應該可以從角度入手，我記得內心的一些性質，比如AI是角平分線，所以D應該在圓上對稱的位置，BD和CD可能相等，應該用圓周角和內心性質來找關系，可能還要連接OD或者考慮圓內接四邊形的性質，總之一步步分析角的關系應該能證出來
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我覺得這道題的關鍵點在于內心I的位置以及AI延長后交圓于D這個點，可能要用到一些經典的幾何定理，比如角平分線定理、圓冪定理之類的，還有BD和CD的關系可能跟D在圓上的位置有關，或許還要用到弧長的關系，比如等弧對等角，從而推出BD=CD
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這個題目應該是要證明BD=CD吧？看起來圖里應該是對稱的結構，因為AI是角平分線，所以D應該在圓上關于BC對稱的位置，那BD自然就等于CD了，證明的時候可能需要找全等三角形或者相似三角形，或者用圓心角和圓周角的關系，總之應該圍繞AI這條角平分線展開
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