6^25 =6^24 x6=36^12 x6=(35+1)^12 x6 ， 35模化為0，1x6=6
星期四+6=10 模化為3 6的25次方天后為星期三。
星期四+6=10 模化為3 6的25次方天后為星期三。
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我一開始看到這個(gè)問(wèn)題差點(diǎn)嚇跑了，什么鬼，6的25次方？這也太大了吧！不過(guò)好像這題可以用周期性來(lái)解決。我記得這種求過(guò)多少天后是星期幾的問(wèn)題，其實(shí)就是看那個(gè)天數(shù)對(duì)7取余是多少。那6的25次方除以7的余數(shù)是多少？這時(shí)候我想到了同余定理，或者找規(guī)律。比如說(shuō)6^1=6除以7余6，6^2=36除以7余1，6^3=6×1=6余6，6^4=6×6=36除以7余1，這樣看來(lái)指數(shù)如果是奇數(shù)，余數(shù)是6，指數(shù)如果是偶數(shù)，余數(shù)是1。那6^25的余數(shù)就是6了，那星期四往后數(shù)6天就是星期三
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冪的單數(shù)是 星期三 雙數(shù)是星期一 2007是周三
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看起來(lái)這是一個(gè)數(shù)學(xué)題，我得好好想想怎么算。題目問(wèn)的是今天（星期四）加上6的25次方天后是星期幾。因?yàn)橐恢苡?天，所以我們只需要知道6^25除以7的余數(shù)就可以了。我發(fā)現(xiàn)6≡-1（mod7），所以6^25≡(-1)^25≡-1≡6（mod7）。那也就是說(shuō)相當(dāng)于加上6天，現(xiàn)在是星期四，加6天的話就是星期三啦！
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這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)好復(fù)雜啊，不過(guò)我覺(jué)得可以先用數(shù)學(xué)的方法來(lái)算。6的25次冪其實(shí)是一個(gè)非常大的數(shù)，但因?yàn)橐恢苤挥?天，所以只需要關(guān)心這個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)。根據(jù)模運(yùn)算的規(guī)律，6和7互質(zhì)，而且6其實(shí)是-1mod7，所以6的偶數(shù)次冪就是1mod7，奇數(shù)次就是-1也就是6mod7。25是奇數(shù)，所以6^25mod7等于6。然后星期四加6天，那就是星期三啦！
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