解:直線AB的方程為x/a+y/a=1（截距式），也就是x+y-a=0
AB長(zhǎng)為[（根號(hào)2）a]，P到AB的距離為l15-al/（根號(hào)2）
所以，三角形ABP的面積可以表示為S=1/2X[（根號(hào)2）a]Xl15-al/（根號(hào)2）=al15-al/2
所以al15-al/2=18，al15-al=36，由圖：0<a<14,所以a(15-a)=36,（a的平方）-15a+36=0
解得a1=3,a2=12
所以a的值為3或12。
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我剛開始看這道題的時(shí)候有點(diǎn)懵，后來(lái)想想應(yīng)該用向量來(lái)做。我們可以先求出向量PA和PB，然后利用向量叉乘的方式來(lái)求出三角形的面積。面積的一半就是題目給的18，于是就可以列出一個(gè)關(guān)于a的方程。這個(gè)方法雖然看起來(lái)有點(diǎn)高級(jí)，但其實(shí)也就是高中內(nèi)容，關(guān)鍵是要細(xì)心計(jì)算，否則中間出一點(diǎn)錯(cuò)就全盤皆錯(cuò)。最后化簡(jiǎn)完方程后記得討論兩個(gè)解的情況，說(shuō)不定其中一個(gè)不滿足幾何意義
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面積=?|x?(y??y?)+x?(y??y?)+x?(y??y?)|。把這三個(gè)點(diǎn)代入進(jìn)去，整理之后等于18，然后解方程就能得到a的值了。不過(guò)注意可能會(huì)有兩個(gè)解，所以要檢驗(yàn)是否都符合題意
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嗯，這道題應(yīng)該是用坐標(biāo)系里三角形面積公式來(lái)解吧。我記得有幾種方法，比如可以用行列式、也可以用底乘高除以二的方式。我用的是行列式的方法，把三個(gè)點(diǎn)帶進(jìn)去算，然后整理一下表達(dá)式，設(shè)成絕對(duì)值的一半等于18，這樣就能解出a的值。不過(guò)中間可能會(huì)出現(xiàn)二次方程，解出來(lái)可能有兩個(gè)答案，別忘了代回去驗(yàn)證一下哪個(gè)是合理的。有時(shí)候圖形的位置會(huì)影響結(jié)果，不能只靠代數(shù)解判斷
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