題目表述不清，（12x-1走雨活政+12）x3無法解析。請(qǐng)檢查并提供正確函數(shù)表達(dá)式，例如是否為 $ f(x) = (12x - 1 + 12)x^3 $ 或其他形式。定義域、奇偶性及證明需基于明確函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行判斷。
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（1）由函數(shù)的解析式可得 2x-1≠0，解得x≠0，故函數(shù)的定義域?yàn)?{x|x∈R，且 x≠0}．
（2）顯然函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（-x）=（12-x-1+12）（-x）3=（2x1-2x+12）（-x）3
=（2x-1+11-2x+12）（-x）3
=（-1+11-2x+12）（-x）3=-（12x-1+12）（-x）3=（12x-1+12）x3 =f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，12x-1+12＞12，x3＞0，∴函數(shù)f（x）=（12x-1+12）x3 ＞0．
當(dāng)x＜0時(shí)，12x-1＜-1，12x-1+12＜0，x3＜0，∴函數(shù)f（x）=（12x-1+12）x3 ＞0．
綜上可得，f（x）＞0． -
（1）函數(shù)f（x）=12x-1+a是奇函數(shù)，可得f（x）+f（-x）=0
∴12x-1+a+12-x-1+a=0，解得a=12
∴函數(shù)f（x）=12x-1+12
（2）由（1）得f（x）=12x-1+12在（-∞，0）與（0，+∞）上都是減函數(shù)，證明如下
任取x1＜x2則
f（x1）-f（x2）=12x1-1-12x2-1=2x2-2x1(2x1-1)(2x2-1)
當(dāng)x1，x2∈（0，+∞）時(shí)，2x1-1＞0，2x2-1＞0，2x2-2x2＞0，所以2x2-2x1(2x1-1)(2x2-1)＞0，
有f（x1）-f（x2）＞0
當(dāng)x1，x2∈（-∞，0）時(shí)，2x1-1＜0，2x2-1＜0，2x2-2x1＞0，所以2x2-2x1(2x1-1)(2x2-1)＞0，
有f（x1）-f（x2）＞0
綜上知，
f（x）=12x-1+12在（-∞，0）與（0，+∞）上都是減函數(shù) -
（1）f（x）為奇函數(shù)．證明如下：
函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又f（-x）=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f（x），
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）360問答證明：f（x）=1-22x+1，
任取x1，x2，且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（1-22x1+1）-（1-22x2+1）=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)，
因?yàn)閤1＜x2，所以2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）證明：令g（x）=f（x）-ln絕雜礦技善曲x=1-22x+1-lnx，
因?yàn)間（1）=13＞0，g（3）=1-223+1-ln3=79-ln3＜0，
又g（x）在（1，3）上圖象連續(xù)不斷，
所以函數(shù)g（x）在（1，3）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，
即方程f（x）-lnx=0在區(qū)間（1，3）內(nèi)至少有一根． -
（Ⅰ）因?yàn)镕(x)+F(1-x)=3x+12x-1+3(1-x)+12(1-x)-1=3（2分）
所以設(shè)S=F(12009)+F(22009)密附城連置采需季塊++F(20082009)；（1）
S=F(20082009)+F(20072009)++F(12009)（2）
（1）+（2）得：2S={F(12009)+F(20082009)}+{F(22009)+F(20072009)}++{F(20082009)+F(器勢(shì)病12009)}
=3×2008=6024，
所以S=3012（5分）
（Ⅱ）因?yàn)镾2n-1=(a1+a2n-1)(2n-1)2=(an+an)(2n-1)2=(2n-1)an
所以an=S2n-12n-1；同理bn=T2n-12n-1．（7分）
所以anbn=S2n-1T2n-1；ambm=S2n-1T2n-1
所以當(dāng)m＞n≥1時(shí)，
ambm-anbn=S2m-1T2m-1-S2n-1T2n-1=3(2m-1)+12(2m-1)-1-3(2n-1)+12(2n-1)-1
=6m-24m-3-6n-24n-3=(6m-2)(4n-3)-(6n-2)(4m-3)(4m-3)(4n-3)
=10(n-m)(4m-3)(4n-3)＜0，∴ambm＜anbn（10分）
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，當(dāng)a1=2，d=2時(shí)
SnTn=2n+n(n-1)d12nb1+n(n-1)?22=他劉操頭d1n-d1+42n-2+2b1=3n+12n-1
所以{-2+2b1=-1
d1=3
d1=3
所以an=2+(n-1)×3=3n-1；bn=12+(n-1)×2=2n-32（12分）
假若存在數(shù)列{an}中的第n項(xiàng)與數(shù)列{bn}中的第k項(xiàng)相等，
即an=bk?3n-1=2k-32?n=4k-16
因?yàn)?k-1為奇數(shù)，6為偶數(shù)，所以n=4k-16不是整數(shù)，
所以在數(shù)列{an}與{bn}中沒有相等的項(xiàng)．（14分）
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