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如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，聯接OD

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1.求證三角形COD是等邊三角形。

2.當X=150度時，試判斷三角形AOD的形狀，并說明理由。

3.探究當X為多少度時，三角形AOD是等腰三角形

1.證明：

因為三角形ADC是三角形BOC繞點C旋轉60度得到

所以三角形OCD是等邊三角形

2.三角形AOD是直角三角形

由題可知

三角形BOC和三角形ADC全等

所以角BOC=角ADC=150度

由1可知，角ODC=60度

所以角ADO=角ADC-角ODC=90度

所以三角形AOD是直角三角形

3.140度或110度，還有一個，自己應該想出來了吧
dthnotn

題目給的條件是點O在等邊三角形ABC內部，并且給出兩個角∠AOB=110°，∠BOC=α，接著進行旋轉操作得到△ADC，并連接OD。首先可以確定旋轉之后的對應邊和對應角的關系，比如∠BOC旋轉后變成∠ADC，所以∠ADC=α，同時CD=CO，AD=BO。又因為旋轉了60°，所以可以推斷出∠OCD=60°，而CD=CO，所以△COD是等邊三角形，這意味著OD=OC=CD，而且三個角都是60°。結合這些信息，可能需要把注意力放在點O與點D的位置關系上，或者考慮OA、OB、OC之間的長度關系。另外，由于△ABC是等邊三角形，角都是60°，所以整個圖形的角度和邊長可能都存在一定的對稱性，可以利用這些性質來找解題的關鍵
db1540974433

⑴ ∠OAD＝60º AO＝AD ⊿AOD是等腰三角形∠AOD＝∠ODA＝﹙180º-60º﹚/2＝60º
∴⊿AOD三個角都是60º，是等邊三角形。

⑵ ∠DCO＝∠DCA+∠ACO＝∠OBA+﹙60º-∠OCB﹚
＝﹙60º-∠OBC﹚+﹙60º-∠OCB﹚＝120º-﹙180º-∠BOC﹚＝150º-60º＝90º
三角形COD是直角三角形。

⑶ 注意CD＝BO OD＝AO OC＝OC
三角形COD為等腰三角形的充要條件是 OA,OB,OC中有兩個相等。而這一點，完全不能由
∠BOC的大小確定。所以，題目出錯！
97462052

這個幾何題涉及到旋轉和角度計算，感覺思路應該是通過旋轉的性質來找到一些等角或者等邊關系。因為△BOC繞C順時針旋轉60°得到△ADC，那么AD和BC應該是相等的，并且CD=CO，AD=BO。同時，由于旋轉60°，所以∠DCA=∠OCB=α，而∠OCD=60°，所以可以推斷出△COD是等邊三角形，OD=OC=CD。接下來可能要考慮四邊形AODC或者△AOD中的角度關系。因為已知∠AOB=110°，而O點在三角形內部，可能需要利用三角形內角和以及旋轉后的角度對應關系來找出α的值。另外，連接OD之后，可能形成一些新的三角形，比如△AOD或者△BOD，這些新三角形的角度和邊長關系都可以作為突破口
killsnow

這個題看起來有點難度，不過我們可以慢慢分析。已知點O在等邊三角形ABC內部，并且給出∠AOB=110°，而∠BOC=α，題目還提到將△BOC繞點C順時針旋轉60°得到△ADC，并連接OD。首先，由于△ABC是等邊三角形，所以每個角都是60°，邊長相等。旋轉60°后，點B會與點A重合，所以△ADC中的點D應該是在原來點B的位置附近。這時候，OD這條線段應該會和原來的OB、OC有一定的角度關系，可能可以通過構造輔助線或者利用旋轉的性質來找角之間的關系。特別是旋轉60°后，CD=CO，而且∠OCD=60°，說明△COD是等邊三角形，那OD=OC=CD。再結合∠AOB=110°，或許可以推導出一些角的度數

如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，聯接OD

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