要使乘積末尾有13個(gè)連續(xù)的0，需含 $10^{13} = 2^{13} cdot 5^{13}$。因偶數(shù)多于5的倍數(shù)，故只需統(tǒng)計(jì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)。
用 $leftlfloor frac{n}{5} rightrfloor + leftlfloor frac{n}{25} rightrfloor + leftlfloor frac{n}{125} rightrfloor + cdots$ 計(jì)算因數(shù)5的總數(shù)。
試得當(dāng) $n=54$ 時(shí)，因數(shù)5的個(gè)數(shù)為 $10+2+0=12$；當(dāng) $n=59$ 時(shí)，為 $11+2+0=13$。
因此，滿(mǎn)足條件的最大的自然數(shù)是 58（59含第13個(gè)5時(shí)已超）。
58
用 $leftlfloor frac{n}{5} rightrfloor + leftlfloor frac{n}{25} rightrfloor + leftlfloor frac{n}{125} rightrfloor + cdots$ 計(jì)算因數(shù)5的總數(shù)。
試得當(dāng) $n=54$ 時(shí)，因數(shù)5的個(gè)數(shù)為 $10+2+0=12$；當(dāng) $n=59$ 時(shí)，為 $11+2+0=13$。
因此，滿(mǎn)足條件的最大的自然數(shù)是 58（59含第13個(gè)5時(shí)已超）。
58