x^2+y^2=2009，而平方的末位只能是0，1，4，5，6，9
兩個(gè)和為9
要么0、9，要么4、5
44<Sqrt[2009]<45
假設(shè)x^2末位為0，x=10，20，30，40，帶入發(fā)現(xiàn)y都不是整數(shù)，那么9也排除
假設(shè)x^2末位為5，x=5，15，25，35
其中只有x=35時(shí)y=28為整數(shù)
那么根據(jù)x,y的對(duì)稱性得到
(x,y)=(±35,±28)或(±28,±35)
-
-
解方程 $x^2 + y^2 = 2009$ 的正整數(shù)解。
嘗試將2009表示為兩個(gè)平方數(shù)之和。
發(fā)現(xiàn)：$2009 = 7^2 times 41 = 49 times 41$，而 $41 = 5^2 + 4^2$。
因此：
$$
2009 = 7^2(5^2 + 4^2) = (7 cdot 5)^2 + (7 cdot 4)^2 = 35^2 + 28^2
$$
故唯一一組正整數(shù)解為 $(x, y) = (35, 28)$ 或 $(28, 35)$。 -
2009x+2010y=2008
2010x+2009y=2011
兩式相減得
x-y=3
兩式相加得
4019x+4019y=4019
x+y=1
(x+y)^2+(x-y)^3=1+3^3=28
-
解得x=8-14/(4-3a)y=42/(4-3a)要使x,y為正整數(shù)4-3a=2或7則a=2/3,-1所以a=-1
-
聯(lián)立方程組，解得Y=42/(4-3a),由于有正整數(shù)解，故有4-3a為42得正約數(shù)，列出a的可能值帶入檢驗(yàn)即可
-
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